Читать онлайн
учебники на ANSEVIK.RU

>>> Перейти на полную версию сайта >>>

Учебник для 8 класса

Алгебра

       

18. Вынесение множителя за знак корня. Внесение множителя под знак корня

Сравним значения выражений и 6. Чтобы решить эту задачу, преобразуем . Представим число 50 в виде произведения 25 • 2 и применим теорему о корне из произведения. Получим

Так как 5 < 6, то < 6.

При решении задачи мы заменили произведением чисел 5 и . Такое преобразование называют вынесением множителя за знак корня.

Значения выражений и 6 можно сравнить иначе, представив произведение 6 в виде арифметического квадратного корня. Для этого число 6 заменим и выполним умножение корней.

Получим

Так как 50 < 72, то < . Значит,

< 6.

При решении задачи вторым способом мы заменили 6 выражением . Такое преобразование называют внесением множителя под знак корня.

Пример 1. Вынесем множитель за знак корня в выражении .

Решение: Выражение имеет смысл лишь при а ≥ 0, так как если а < 0, то а7 < 0.

Представим подкоренное выражение а7 в виде произведения а6 • а, в котором множитель а6 является степенью с чётным показателем.

Тогда

Пример 2. Внесём множитель под знак корня в выражении - 4.

Решение: Отрицательный множитель - 4 нельзя представить в виде арифметического квадратного корня, и поэтому множитель - 4 нельзя внести под знак корня. Однако выражение - 4 можно преобразовать, внеся под знак корня положительный множитель 4:

Пример 3. Внесём множитель под знак корня в выражении a.

Решение: Множитель а может быть любым числом (положительным, нулём или отрицательным). Поэтому рассмотрим два случая:

Упражнения

  1. Вынесите множитель за знак корня:

  2. Вынесите множитель за знак корня и упростите полученное выражение:

  3. Вынесите множитель за знак корня:

  4. Внесите множитель под знак корня:

  5. Какое из выражений не имеет смысла?

  6. Представьте выражение в виде арифметического квадратного корня или выражения, ему противоположного:

  7. Замените выражение арифметическим квадратным корнем или выражением, ему противоположным:

  8. Сравните значения выражений:

  9. Сравните значения выражений:

  10. Расположите в порядке возрастания числа:

  11. (Задача-исследование.) Проверьте, верны ли равенства

    Выясните, каким должно быть соотношение между числами а и b, чтобы было верно равенство , где а ∈ N и b ∈ N.

    1) Возведите в квадрат обе части равенства.
    2) Установите, каким должно быть соотношение между числами а и b.
    3) Проиллюстрируйте правильность вашего вывода на примерах.

  12. (Для работы в парах.) Площадь треугольника S см2 со сторонами а см, b см и с см можно вычислить по формуле Герона:

    где р — полупериметр треугольника.

    Пользуясь калькулятором, найдите площадь треугольника, стороны которого равны:

    а) 12 см, 16 см, 24 см;
    б) 18 см, 22 см, 26 см.

    1) Распределите, кто выполняет задание а), а кто — задание б), и выполните вычисления.
    2) Проверьте друг у друга правильность вычислений.
    3) Обсудите, как изменится площадь треугольника, если каждую из его сторон увеличить в 2 раза. Выскажите предположение и выполните необходимые преобразования.

  13. В школьной мастерской учащиеся за три дня переплели 144 книги. Сколько книг было переплетено в каждый из трёх дней, если известно, что во второй день учащиеся переплели на 12 книг больше, чем в первый, а в третий — числа книг, переплетённых в первый и во второй дни вместе?
  14. Решите уравнение:

Рейтинг@Mail.ru