Читать онлайн учебники
на ANSEVIK.RU

Учебник для 5 класса
/Виленкин/

Математика

       

3. Плоскость. Прямая. Луч

Поверхности стола, школьной доски, оконного стекла дают представление о плоскости.

Эти поверхности имеют края.

У плоскости края нет. Она безгранично простирается в любом направлении, заданном на этой плоскости.

Начертим отрезок АВ и продолжим его по линейке в обе стороны (рис. 12).

Рис. 12

Получим прямую, которую обозначают «прямая АВ» или «прямая ВА».

Через любые две точки проходит единственная прямая. Прямая не имеет концов. Она неограниченно продолжается в обе стороны.

Точки A и В лежат на прямой.

Если две прямые имеют одну общую точку, то говорят, что они пересекаются в этой точке (рис. 13).

Рис. 13

Точка О на рисунке 14 делит прямую на две части. Каждую из этих частей называют лучом.

Рис. 14

Точку О называют началом этих лучей. Конца у луча нет.

Лучи на рисунке 14 обозначают «луч ОА» и «луч OB». Чтобы обозначить луч, называют его начало, а потом какую-нибудь из других точек этого луча.

Точка А (рис. 15) лежит на луче ОА, а точки В и Н на нём не лежат, у ; Лучи, на которые точка разбивает прямую, называют дополнительными ; друг другу (рис. 14).

Рис. 15

Вопросы для самопроверки

  • Есть ли края у плоскости?
  • Имеет ли прямая концы?
  • Сколько прямых можно провести через точки M и N?
  • На сколько лучей разбивает прямую MN точка А, лежащая между точками М и N этой прямой?
  • Какой луч дополнителен лучу AM; лучу AN?

Выполните упражнения

75. Отметьте в тетради точки С и В и проведите прямую CD. Отметьте на отрезке CD точку М. Лежит ли эта точка на прямой CD?

Отметьте точку Р на прямой CD, не лежащую на отрезке CD.

76. Начертите прямую и отметьте на ней точки А, Р и С. Запишите 6 различных обозначений прямой.

77. Какие из точек, обозначенных на рисунке 16, лежат на прямой АВ, а какие точки на ней не лежат?

Рис. 16

78. Пересекаются ли (рис. 17):

  • прямая АВ и отрезок CD;
  • прямая АВ и луч CD;
  • отрезки АВ и CD;
  • прямые АВ и CD;
  • лучи АВ и CD;
  • лучи АВ и ОК;
  • лучи DC и ОК?

Рис. 17

79. Отметьте точки А и В на расстоянии 2 см друг от друга. Проведите через эти точки прямую и отложите на ней отрезок АС длиной в 5 см так, чтобы точки В и С были по разные стороны от точки А. Есть ли на прямой точка, находящаяся от точки А на расстоянии 1 см?

80. На сколько частей делят плоскость две пересекающиеся прямые?

81. Начертите треугольник ABC. На сколько частей делят плоскость прямые АВ, АС и ВС?

82. По рисунку 16 назовите: 3 точки, 2 отрезка, прямую и 4 луча.

83. Начертите луч АХ и отложите на нём от его начала один за другим 3 отрезка по 2 см каждый. Можно ли на этом луче отложить 1000 таких отрезков?

84. Вычислите устно:

85. Заполните таблицу:

86. Вычислите устно и объясните приём вычислений:

  • а) 270 : 9;
  • 6) 1224 : 12;
  • в) 300 • 6;
  • г) 801 • 7.

87. Может ли сумма двух чисел равняться разности этих же чисел?

88. Не выполняя вычислений, определите, сколько цифр будет в частном:

  • а) 825 : 5;
  • б) 2952 : 24;
  • в) 11 174 : 37;
  • г) 724 200 : 75.

89. Сложите:

  • а) 3 м 45 см и 1 м 20 см;
  • б) 7 дм 8 см и 19 см;
  • в) 2 м 80 см и 4 м 60 см;
  • г) 1 км 250 м и 800 м.

90. Начертите отрезки МР, РК, КС такие, что:

МР = 3 см, РК = 2 см 5 мм и КС = 4 см 8 мм.

91. Начертите пятиугольник ABCDE. Отметьте точку М на стороне АВ и точку N на стороне CD. Соедините точки М и N отрезком. Какие получились многоугольники? Назовите их.

92. Выразите:

  • а) в дециметрах: 50 см; 230 см; 67 м; 800 м;
  • б) в метрах: 600 см; 30 дм; 2 км; 6 км 50 м; 12 ООО мм.

93. Какое число нужно вписать в последнюю клетку цепочки?

94. Запишите цифрами число:

  • а) один миллион двести восемьдесят тысяч восемь;
  • б) один миллиард одна тысяча пятнадцать;
  • в) двадцать миллиардов двести три миллиона сорок тысяч триста пятьдесят;
  • г) триста миллиардов пятьдесят миллионов восемьдесят три тысячи пять.

95. Прочитайте числа:

180 000 509; 300 001 700; 608 600 005 003.

96. В правление фирмы входят 5 человек. Из своего состава правление должно выбрать президента и вице-президента. Сколькими способами это можно сделать?

Решение. Президентом фирмы можно избрать одного из 5 человек: президент ШЭЕВ®

После того как президент избран, вице-президентом можно выбрать любого из четырёх оставшихся членов правления:

президент

вице-президент

Значит, выбрать президента можно пятью способами, и для каждого выбранного президента четырьмя способами можно выбрать вице-президента. Следовательно, общее число способов выбрать президента и вице-президента фирмы равно: 5 • 4 = 20 (см. схему на с. 19).

97. Решите задачу:

  1. Путь от одной станции до другой товарный поезд прошёл за 9 ч, а пассажирский — за 6 ч. Найдите скорость пассажирского поезда, если скорость товарного поезда равна 40 км/ч.
  2. От города до села автомашина шла со скоростью 65 км/ч в течение 2 ч. Сколько времени потребуется велосипедисту на этот путь, если он будет двигаться со скоростью 13 км/ч?

98. Выполните действия:

  • 8277 : (3204 : 36);
  • 5238 : (5626 : 58).

99. С помощью линейки найдите на рисунке 18 точки пересечения прямых АВ и МР, CD и МР, АВ и CD.

Рис. 18

100. Начертите прямую и отметьте 3 точки, не лежащие на этой прямой, и 4 точки, лежащие на ней. Обозначьте точки буквами.

101. Начертите луч CD и отметьте 2 точки, не лежащие на нём, и 3 точки, лежащие на этом луче. Точки обозначьте буквами.

102. Начертите луч ОА, отметьте на нём точки М и Р. Запишите все лучи, получившиеся на чертеже.

103. Начертите прямую АВ и отрезки CD, КМ и РЕ так, 5 чтобы отрезок CD пересекал прямую АВ, отрезок КМ не пересекал эту прямую, а отрезок РЕ лежал на прямой АВ.

104. Останкинская телевизионная башня в Москве состоит из железобетонной опоры высотой 384 м и металлической части, которая короче этой опоры на 229 м. Найдите высоту телевизионной башни.

105. Мотоциклист проехал расстояние от одного города до другого за 3 ч, двигаясь со скоростью 54 км/ч. Сколько времени потребуется мотоциклисту на обратный путь, но уже по другой дороге, если она длиннее первой на 22 км, а его скорость будет меньше прежней на 8 км/ч?

106. Выполните действия:

  • а) 108 • 55 : 297;
  • б) 2838 : 86 • 204;
  • в) 245 + 315 - 28 • 15;
  • г) (1237 + 108 - 126) • 61.

107. Выразите в метрах и сантиметрах:

  • а) высоту терема, равную 3 косым саженям;
  • б) длину отреза полотна, равную 15 локтям;
  • в) ширину горницы, равную 2 маховым саженям 3 локтям.

В Древней Руси в качестве единиц измерения длины применялись: коса́я саже́нь (248 см) — расстояние от пальцев левой ноги до конца пальцев поднятой правой руки; махова́я саже́нь (176 см) — расстояние между концами пальцев расставленных в стороны рук; локоть (45 см) — расстояние от концов пальцев до локтя согнутой руки.

Рейтинг@Mail.ru