Читать онлайн учебники
на ANSEVIK.RU

Учебник для 5 класса
/Виленкин/

Математика

       

4. Шкалы и координаты

Длины отрезков измеряют линейкой. На линейке (рис. 19) нанесены штрихи. Они разбивают линейку на равные части. Эти части называют делениями. На рисунке 19 длина каждого деления равна 1 мм. Все деления линейки образуют шкалу. Длина отрезка АВ на рисунке равна 6 см.

Рис. 19

Шкалы бывают не только на линейках. На рисунке 20 изображён комнатный термометр. Его шкала состоит из 55 делений.

Рис. 20

Каждое деление соответствует одному градусу Цельсия (пишут 1 °С). Термометр на рисунке 20 показывает температуру 21 °С.

На весах тоже бывают шкапы. По рисунку 21 видно, что масса ананаса равна 3 кг 600 г.

Рис. 21

При взвешивании больших предметов применяют единицы массы: тонну (т) и центнер (ц).

1 тонна равна 1000 кг, а 1 центнер равен 100 кг. Пишут:

1 т = 10ОО кг, 1 ц = 100 кг.

Начертим луч ОХ так, чтобы он шёл слева направо (рис. 22).

Рис. 22

Отметим на этом луче какую-нибудь точку Е. Над началом луча О напишем число 0, а над точкой Е — число 1. Отрезок ОЕ называют единичным отрезком.

Отложим далее на том же луче отрезок ЕА, равный единичному отрезку, и над точкой А напишем число 2. Затем на этом же луче отложим отрезок АВ, равный единичному отрезку, и над точкой В напишем число 3. Так шаг за шагом получаем бесконечную шкалу.

Её называют координатным лучом.

Числа 0, 1,2, 3....соответствующие точкам О, Е, А, В.......называют координатами этих точек.

Пишут: 0(0), Е(1), А(2), 6(3) и т. д.

Вопросы для самопроверки

  • На шкале (рис. 23) покажите штрихи, деления.

Рис. 23

  • По рисунку назовите и покажите начало координатного луча и единичный отрезок.
  • Скольким килограммам равна одна тонна?
  • Скольким килограммам равен один центнер?

Выполните упражнения

108. Какую температуру показывает каждый термометр на рисунке 24?

Рис. 24

Какую температуру будут показывать эти термометры, если их столбики:

  • а) опустятся на 3 деления;
  • б) поднимутся на 6 делений;
  • в) опустятся на 6 делений;
  • г) поднимутся на 2 деления?

109. Мальчик отмечал показания термометра вечером и утром. Одно деление шкалы на его термометре составляет 2 градуса. На сколько градусов понизилась или повысилась температура за ночь, если столбик термометра:

  • а) поднялся на 3 деления;
  • б) опустился на 4 деления;
  • в) опустился на 6 делений;
  • г) поднялся на 5 делений?

110. На рисунке 25 изображена шкала. Какие числа соответствуют точкам А, В, С и D этой шкалы?

Рис. 25

111. Начертите в тетради отрезок, длина которого равна длине 24 клеток. Над одним концом отрезка напишите число 0, а над другим — число 12. Разделите отрезок штрихами на 12 равных частей и расставьте на полученной шкале числа 6; 7; 10; 11.

112. Каков рост каждого ученика? Кто ниже (выше) Тани?

113. Выразите в килограммах:

3 т 100 кг; 4 т 20 кг; 1 т 3 ц; 5 ц 30 кг; 3 т 4 ц 60 кг; 17 ц 8 кг.

114. Выразите в граммах:

8 кг 600 г; 5 кг 30 г; 1 кг 15 г; 14 кг; 3 ц 12 кг 500 г; 2 ц 3 кг 50 г.

115. Выразите в килограммах и граммах: 5430 г; 3025 г.

116. Выразите в тоннах и килограммах: 62 500 кг; 7080 кг.

117. Выразите в центнерах и килограммах: 7560 кг; 305 кг.

118. Начертите в тетради луч, идущий слева направо. За единичный отрезок примите длину одной клетки тетради. Отметьте на этом луче числа:

  • а) 0; 3; 6; 9; 12; 15; 18;
  • б) 1; 3; 5; 7; 9; 11; 13.

119. Начертите координатный луч и отметьте на нём точки:

  • а) А(0), В(1), С(3), D(6), если единичный отрезок равен 1 см;
  • б) К(0), ?(1), М(2), Р(4), если единичный отрезок равен длине трёх клеток тетради.

120. Выберите единичный отрезок и отметьте на координатном луче точки, координаты которых: 11, 15, 19 и 23.

121. Какое число стоит у конца стрелки на рисунке 26?

Рис. 26

122. Вычислите устно:

123. Заполните таблицу:

124. Расстояние между деревнями Ельнино и Сосновка равно 30 км. Изобразите дорогу между этими деревнями в виде шкалы, деления которой обозначают 3 км. Покажите на этой шкале, где окажется пешеход, идущий из Ельнино в Сосновку со скоростью 6 км/ч, через 2 ч после выхода. Покажите, где он окажется через 3 ч после выхода; через 4 ч; через 5 ч.

125. Сколько метров составляет:

  • а) половина километра;
  • б) четверть километра;
  • в) десятая доля километра?

126. Какое число получится в конце цепочки?

127. Выполните умножение:

  • а) 3 м 20 см • 2;
  • б) 2 дм 5 см • 3.

128. Как изменится однозначное число, если к нему приписать такое же число? Два таких числа?

129. Начертите прямые АВ, CD, MN и КР, которые пересекаются в одной точке О. Назовите все лучи, получившиеся на чертеже.

На сколько частей прямые АВ, CD, MN и КР делят плоскость?

130. Начертите луч ОХ и отложите на нём отрезки ОА, АВ, ВС и CD по 1 см. Можно ли на этом луче отложить 50 таких отрезков? Какова длина отрезков ОВ, ОС, OD и AD? Какие точки на луче лежат между точками О и В; О и С; В и D?

131. Прочтите число, которое записывается единицей с 6 нулями; с 9 нулями; с 5 нулями. Прочтите число, которое записывается тройкой с шестью нулями.

132. В футбольной команде пятого класса 7 человек. Члены команды выбирают капитана и вратаря. Сколькими способами это можно сделать?

133. Для перевозки зерна выделили три машины. На одну из них грузили по 3 т зерна, на вторую — на 1 т больше, чем на первую, а на третью машину — в 2 раза меньше зерна, чем на вторую. Сколько зерна перевезли эти машины, сделав по три рейса каждая?

134. Двое рабочих изготавливали одинаковые детали. Первый из них обслуживал 5 станков, обрабатывающих по 11 деталей в час каждый. Второй рабочий обслуживал 4 станка, обрабатывающих по 15 деталей в час каждый. Сколько деталей изготовили оба рабочих за 8 ч работы? На сколько деталей больше изготовил второй рабочий, чем первый, за эти 8 ч?

135. От деревни Ивантеево до села Вороново 20 км. Миша шёл из Ивантеева до Воронова со скоростью 5 км/ч, а Витя — со скоростью 4 км/ч. На сколько больше времени потратил Витя, чем Миша?

136. Выполните действия:

  • 1) 5488 - 66-83;
  • 2) (2823 - 2319) • 23;
  • 3) 45 • (1238 - 148);
  • 4) 21 • 106 - 106.

137. Начертите отрезок длиной 10 см и разделите его штрихами на 5 равных частей. Напишите над одним концом отрезка число 0, а над другим — число 10. Напишите числа над каждым штрихом шкалы.

138. Выразите в граммах:

  • а) 3 кг 900 г;
  • б) 2 кг 70 г;
  • в) 11 кг.

139. Выразите в тоннах:

  • а) 6000 кг;
  • б) 5000 ц;
  • в) 18 000 кг.

140. Выразите в килограммах:

  • а) 6 ц 82 кг;
  • б) 3 т 7 ц;
  • в) 15 т 750 кг.

141. Купили 3 пакета кефира, по 250 г в каждом, и несколько пакетов кефира по 500 г. Сколько приобрели пакетов кефира по 500 г, если всего купили 2 кг 250 г кефира?

142. Найдите длину каждого животного по рисунку 27. На сколько метров кит длиннее акулы? На сколько метров крокодил короче осьминога? Одно деление шкалы — 1м.

Рис. 27

143. Двое рабочих изготавливали одинаковые детали. Один обслуживал 8 станков, обрабатывающих по 11 деталей в час каждый, а другой обслуживал 6 станков, обрабатывающих по 15 деталей в час каждый. За сколько часов они изготовят вместе 1602 детали?

144. Выполните действия:

  • а) 49 ¦ 23 + 3920 : 28;
  • б) 167 400 : 27 - 91 • 62;
  • в) (523 - 318) • 84 : 41.

Рейтинг@Mail.ru