Читать онлайн учебники
на ANSEVIK.RU

Учебник для 5 класса
/Виленкин/

Математика

       

43. Круговые диаграммы

Магнитный железняк содержит 70% чистого железа, а остальная часть руды — пустая порода. Чтобы наглядно изобразить это положение, начертим круг и закрасим 70% его площади, а 30% площади оставим незакрашенными.

Так как в круге 180 + 180 , то есть 360 , то надо найти 30% от 360°.

Для этого делим 360 на 100 и частное умножаем на 30. Получаем: 360 : 100 • 30 = 108. Значит, надо провести два радиуса под углом 108° и закрасить часть круга вне этого угла. Получаем рисунок 184. Его называют круговой диаграммой.

Рис. 184

Иногда для построения круговой диаграммы приходится разбивать круг на много частей. Составим круговую диаграмму площадей океанов. Тихий океан имеет площадь около 151 млн км2, Атлантический — около 92 млн км2, Индийский — 56 млн км2, Северный Ледовитый — около 15 млн км2 и Южный — 86 млн км2.

Так как 151 + 92 + 56 + 15 + 86 = 400, то 1 млн км2 изображается на диаграмме девятью десятыми градуса. Значит, в круге проводим радиусы ОА, ОВ, ОС, OD и ОЕ так, чтобы ∠АОВ = 136°, ∠BOC = 83°, ∠COD = 50°, ∠DOE = 14°, ∠EOA = 77° (градусную меру углов округлили до целых).

Получаем круговую диаграмму, изображённую на рисунке 185.

Рис. 185

Вопросы для самопроверки

  • Что называют круговой диаграммой?

Выполните упражнения

1693. Известно, что массы льняного семени составляет масло. Постройте круговую диаграмму содержания масла в льняном семени.

1694. Вода занимает 0,7 всей поверхности земного шара. Постройте круговую диаграмму распределения воды и суши на земной поверхности.

1695. Врачи рекомендуют дневную норму питания распределить на 4 приёма: утренний завтрак — 25%, второй завтрак — 15%, обед — 45% и ужин — 15%. Постройте круговую диаграмму распределения дневной нормы питания.

1696. Постройте круговую диаграмму площадей частей света Земли, предварительно заполнив таблицу (используйте микрокалькулятор):

1697. Вычислите устно:

1698. Найдите:

  • а) 50% от 6 т; 1 ч; 1 дм; 90°;
  • б) 10% от 1 кг; 2000 р.; 1 а; 1 л; 180°.

1699. Сколько процентов составляют:

  • а) 8 кг от 1 ц;
  • б) 15 с от 1 мин;
  • в) 35 см от 1 м;
  • г) 100 л от 1 м3?

1700. Найдите число, если:

  • а) 1% этого числа равен 1; 6; 0,7; 1,8;
  • б) 10% этого числа равны 0,3; 1; 15; 2,4;
  • в) 25% этого числа равны 2; 10; 25; 0,5; 1,2.

1701. Вычислите градусную меру угла АОВ, используя рисунок 186.

Рис. 186

1702. ABCD — прямоугольник, <ACB = 30° (рис. 187). Найдите градусную меру углов: ACD, ВАС, CAD.

Рис. 187

1703. Начертите угол ABC, равный 120°. На стороне ВА отложите отрезок ВМ, равный 3 см, а на стороне ВС — отрезок BN, равный 4 см. Соедините отрезком точки М и N. Измерьте стороны и углы получившегося треугольника и найдите периметр и сумму градусных мер углов этого треугольника.

1704. В треугольнике ABC <A = 50°, a <B = 30°. Вычислите градусную меру угла С.

1705. Молоко даёт 25% сливок, сливки дают 20% масла. Сколько масла получится из молока, надоенного за 15 дней от 360 коров, если каждая корова в среднем даёт 15 кг молока в день?

1706. В классе 36 учеников. По математике за четверть отметку «5» имеют 8 человек, отметку «4» — 12 человек, а остальные — отметку «3». Постройте круговую диаграмму.

1707. Постройте круговую диаграмму распределения суши на Земле по следующим данным:

1708. Экипаж экскаватора работал 480 мин. Из них основная работа заняла 330 мин, вспомогательная работа — 90 мин, простой по техническим причинам — 30 мин и подготовительные работы — 30 мин. Постройте круговую диаграмму распределения рабочего времени этого экипажа.

1709. Велосипедист стал догонять пешехода, когда между ними было 2,1 км, и догнал его через 0,25 ч. Найдите скорость велосипедиста и скорость пешехода, если скорость пешехода была в 3,4 раза меньше скорости велосипедиста.

1710. Сколько градусов содержит угол между часовой и минутной стрелками часов:

  • а) в 9 ч;
  • б) в 6 ч;
  • в) в 2 ч;
  • г) в 8 ч?

Рассказы об истории возникновения и развития математики

Вы научились измерять длины отрезков и величины углов, площади некоторых многоугольников и объёмы прямоугольных параллелепипедов. Все эти фигуры называются геометрическими. С геометрическими фигурами имели дело с древних времён и крестьяне, и ремесленники, и строители храмов, дворцов и пирамид. Надо было уметь измерять площади земельных участков, подсчитывать объём корзин, в которые собирали урожай, определять, сколько камня потребуется для здания. А чтобы здание не рушилось, стены надо было возводить под прямым углом к поверхности земли. Астрономам древности необходимо было измерять углы для определения положения небесных светил.

Особенно быстро знания о свойствах фигур развивались в Древнем Египте.

В этом государстве всё земледелие было сосредоточено на очень узкой полосе земли — в долине реки нил. Земли было мало, за участок крестьянин ежегодно платил соответствующий налог фараону.

Каждую весну Нил разливался и удобрял землю плодородным илом, но при разливе смывались границы участков, менялись их площади.

Тогда пострадавшие обращались к фараону, а фараон посылал землемеров, чтобы восстановить границы участков, выяснить, как изменилась их площадь, и установить размер налога.

В Древнем Египте развивались и строительное искусство, торговля. Знания постепенно накапливались, систематизировались. Около 4 тыс. лет назад возникла наука об измерении расстояний, площадей и объёмов, о свойствах различных фигур. Так как в основном речь шла о земельных участках, то древние греки, узнавшие об этой науке от египтян, назвали её геометрией (по-гречески «гео» — земля, а «метрео» — измеряю. Значит, «геометрия» буквально означает «землемерие»). Греческие учёные узнали много новых свойств геометрических фигур, и уже тогда геометрией стали называть науку о геометрических фигурах, а для науки об измерении Земли ввели другое название — «геодезия» (происходит от греческих слов «деление земли»).

Рейтинг@Mail.ru