Читать онлайн учебники
на ANSEVIK.RU

Учебник для 5 класса
/Виленкин/

Математика

       

5. Меньше или больше

При счёте натуральные числа называют по порядку:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, ... .

Из двух натуральных чисел меньше то, которое при счёте называют раньше, и больше то, которое при счёте называют позже. Число 4 меньше, чем 7, а число 8 больше, чем 7.

Единица — самое маленькое натуральное число.

Точка с меньшей координатой лежит на координатном луче левее точки с большей координатой.

Например, точка A(4) лежит левее точки Б(7) (рис. 28).

Рис. 28

Нуль меньше любого натурального числа.

Результат сравнения двух чисел записывают в виде неравенства, применяя знаки < (меньше) и > (больше). Например, 4 < 7, 8 > 7. Число 3 меньше, чем 6, и больше, чем 2. Это записывают в виде двойного неравенства 2 < 3 < 6. Так как нуль меньше, чем единица, то записывают 0 < 1.

Многозначные числа сравнивают так. Число 2305 больше, чем 984, потому что 2305 — четырёхзначное число, а 984 — трёхзначное. Числа 2305 и 1178 — четырёхзначные, но 2305 > 1178, потому что в первом числе больше 2 тысяч, чем во втором. В четырёхзначных числах 2305 и 2186 поровну тысяч, но сотен в первом числе больше, и потому 2305 > 2186.

Знаками < и > обозначают также результат сравнения отрезков. Если отрезок АВ короче отрезка СО, то пишут: АВ < CD.

Если же отрезок АВ длиннее отрезка CD, то пишут: АВ > CD.

Вопросы для самопроверки

  • Какое из натуральных чисел наименьшее?
  • Какое число меньше 1 ?
  • Какое число больше — двузначное или пятизначное?
  • Как сравнивают числа с одинаковым количеством знаков?
  • Есть ли число, большее, чем миллиард миллиардов?

Выполните упражнения

145. Какая из точек А и В лежит левее на координатном луче:

  • а) А(1) или B(8);
  • б) А(17) или B(38);
  • в) А(1) или B(0);
  • г) А(44) или B13);
  • д) А(357) или B(375);
  • е) А(583) или B(539)?

146. Какая из точек С и D лежит правее на координатном луче:

  • а) С(3) или D(2);
  • б) С(31) или D(27);
  • в) С(75) или D(57);
  • г) С(143) или D(234);
  • д) С(283) или D(265);
  • е) С(1990) или D(1989)?

Неравенства можно прочитать так: левую часть — в именительном падеже, а правую — в родительном падеже.

Например: 79 < 185 — семьдесят девять меньше ста восьмидесяти пяти.

147. Выясните, какое из двух чисел меньше, и запишите ответ с помощью знака <.

  • а) 1 или 99;
  • б) 302 или 299;
  • в) 5891 или 654;
  • г) 7867 или 7876;
  • д) 5 678 000 или 5 675 991;
  • е) 45 000 823 000 или 45 000 328 001.

Прочитайте получившиеся неравенства.

148. Выясните, какое из чисел больше, и запишите ответ с помощью знака >:

  • а) 0 или 18;
  • б) 74 или 23;
  • в) 147 или 174;
  • г) 11 871 или 11 859;
  • д) 2 613 008 или 2 613 001;
  • е) 6 756 540 623 или 6 756 540 633.

Прочитайте получившиеся неравенства.

149. В числах стёрли несколько цифр и вместо них поставили звёздочки. Выясните, какое из чисел больше, и запишите ответ с помощью одного из знаков > или <.

  • а) 71*** или 75***;
  • б) *3*** или *8*.

150. Прочитайте записи:

  • а) 17 < 18 < 20;
  • б) 346 < 358 < 400.

151. Назовите все натуральные числа, которые лежат между:

  • а) 11 и 19;
  • б) 2089 и 2091.

Есть ли натуральное число между 6077 и 6078?

152. Запишите с помощью двойного неравенства:

  • а) число 10 больше, чем 5, и меньше, чем 15;
  • б) число 11 меньше, чем 18, и больше, чем 8;
  • в) число 21 меньше, чем 28, а число 28 меньше, чем 45.

153. Отметьте на координатном луче все натуральные числа, которые:

  • а) меньше 9;
  • б) больше 10, но меньше 14.

154. Я задумал число, оканчивающееся цифрой 5. Оно больше, чем 210, и меньше, чем 220. Какое это число?

155. В следующей таблице указан рост учащихся. Назовите их фамилии:

  • а) в порядке возрастания их роста;
  • б) в порядке убывания их роста.

156. Верно ли, что:

  • а) 341 + 569 = 910;
  • б) 25 • 42 = 10 500;
  • в) 192 : 32 = 38 - 32;
  • г) 98 • 57 = 23 790 : 78;
  • д) 23 • 27 < 630;
  • е) 1288 : 56 > 40?

157. Сравните с помощью циркуля отрезки на рисунке 29. Назовите эти отрезки в порядке возрастания их длины.

Рис. 29

158. Точка С лежит между точками А и В, а точка D — между точками С и В. Какой отрезок длиннее: АВ или CD, AD или AC, CD или СВ?

159. Вычислите устно:

160. Заполните таблицу:

161. Начертите координатный луч и отметьте на нём точки A(3); O(0); B(7); E(1); С(10). На этом же луче отметьте точки, которые удалены от точки В:

  • а) на 2 единичных отрезка;
  • б) на 8 единичных отрезков.

Найдите координаты этих точек.

162. Напишите самое большое и самое маленькое числа среди:

  • а) трёхзначных чисел;
  • б) пятизначных чисел.

163. У Андрюши в коллекции 123 почтовые марки, а у Алёши в 3 раза меньше. На сколько марок у Андрюши больше, чем у Алёши?

164. По плану бригада из 13 рабочих должна была изготовить 1248 деталей за 10 ч. Благодаря уменьшению потерь рабочего времени бригада выполнила задание на 2 ч раньше. Сколько деталей изготавливал в час каждый рабочий?

165. Сколькими способами можно прочитать слово «знак» на рисунке? Сравните решение этой задачи с решением задачи 11.

166. Решите задачу:

  1. От туристского лагеря до города 84 км. Турист ехал на велосипеде из лагеря в город со скоростью 12 км/ч, а возвращался по той же дороге со скоростью 14 км/ч. На какой путь турист затратил больше времени и на сколько часов?
  2. Игорь живёт на расстоянии 48 км от районного центра. Путь от дома до районного центра он проехал на велосипеде со скоростью 16 км/ч, а обратный путь по той же дороге он проехал со скоростью 12 км/ч. На какой путь Игорь затратил меньше времени и на сколько часов?

167. Выполните действия:

  1. 4428 : 123 - 33;
  2. 4000 - 3249 : 57;
  3. (8032 - 595) : 37;
  4. 10 486 : (2455 - 2357).

168. Какая точка лежит левее на координатном луче:

  • а) А(58) или B(60);
  • б) С(351) или D(349);
  • в) E(3420) или E(3402);
  • г) K(9898) или P(9988)?

169. Какая точка лежит правее на координатном луче:

  • а) А(37) или O(0);
  • б) С(101) или D(110);
  • в) М(8558) или N(8585);
  • г) K(6000) или P(5999)?

170. Назовите число, оканчивающееся цифрой 3, которое больше, чем 114, и меньше, чем 133.

171. Отметьте на координатном луче все натуральные числа, которые:

  • а) меньше 7;
  • б) больше 3 и меньше 9;
  • в) больше 9 и меньше 11.

172. Сравните числа и поставьте вместо звёздочки знак < или знак >:

  • а) 50 107 * 48 004
  • б) 63 001 * 63 002
  • в) 41 527 * 41 638
  • г) 30 000 * 29 876;
  • д) 2 085 003 * 2 086 003;
  • е) 30 000 002 * 30 000 001.

173. Назовите четырёхзначное число, которое оканчивается цифрой 1 и которое больше, чем 9981.

174. Какую координату имеет каждая из точек А, В, С и D, отмеченная на рисунке 30?

Рис. 30

175. Верно ли, что:

  • а) 896 - 269 = 227;
  • б) 67 • 45 = 2875;
  • в) 32 • 55 = 7040;
  • г) 1001 : 13 = 100 - 23?

176. Почтовый голубь должен доставить донесение на расстояние 130 км. Скорость голубя 50 км/ч. Успеет ли голубь доставить это донесение:

  • а) за 2 ч;
  • б) за 3 ч?

177. От Харькова до Севастополя по железной дороге 781 км, а от Харькова до Москвы на 20 км больше. Найдите длину пути по железной дороге от Севастополя до Москвы через Харьков.

178. Андрей ехал на автомобиле из станицы в город со скоростью 55 км/ч. На всю дорогу он потратил 2 ч. Из города в станицу он ехал по той же дороге, но на мопеде со скоростью 22 км/ч. За сколько времени Андрей доедет до станицы?

179. Всадник проехал 80 км за 5 ч. Сколько времени потратит на этот путь мотоциклист, если его скорость на 24 км/ч больше, чем скорость всадника?

180. Выполните действия:

  • а) (829 - 239) • 75;
  • б) 2000 - (859 + 1085) : 243;
  • в) 3969 : (305 - 158);
  • г) 8991 : 111 : 3.

181. Решите кроссворд.

По горизонтали: 2. Знак математического действия. 4. Понятие, для записи которого используется одна или несколько цифр. 5. Часть прямой, соединяющей две точки. 7. Многоугольник. 8. Математическое действие. 9. Старинная мера длины.

По вертикали: 1. Часть прямой. 2. Геометрическая фигура. 3. Математическое действие. 6. Упражнения, выполняемые с помощью рассуждений и вычислений. 7. Число разрядов в классе.

Рассказы об истории возникновения и развития математики

Немало различных способов записи чисел было создано людьми, в Древней Руси числа обозначали буквами с особым знаком ~ (титло), который писали над буквой.

Первые девять букв алфавита обозначали единицы, следующие девять букв — десятки, а последние девять букв — сотни, число десять тысяч называли словом «тьма» (мы и теперь говорим «народу — тьма тьмущая»).

Современная достаточно простая и удобная десятичная система записи чисел была заимствована европейцами у арабов, которые в свою очередь переняли её у индусов. Поэтому цифры, которыми мы сейчас пользуемся, европейцы называют «арабскими», а арабы — «индийскими». Эта система была введена в Европе примерно в 1120 году английским учёным-путешественником Аделардом. К 1600 году она была принята в большинстве стран мира.

Русские названия чисел тесно связаны с десятичном системой счисления, например, семнадцать означает «семь на десять», семьдесят — «семь десятков», а семьсот — «семь сотен».

До сих пор используются и римские цифры, которые употреблялись в Древнем Риме уже около 2500 лет тому назад.

I — 1, V — 5, X — 10, L — 50, С — 100, D — 500, М — 1000.

Остальные числа записываются этими цифрами с применением сложения и вычитания. Так, например, число XXVII означает 27, так как 10 + 10 + 5 + 1 + 1 = 27.

Если меньшая по значению цифра (I, X, С) стоит перед большей, то её значение вычитается.

Например, IV означает 4 (5 - 1 = 4), IX означает 9 (10 - 1 = 9), ХС означает 90. Таким образом, число MCMLXXXIX означает 1989, так как

1000 + (1000 - 100) + 50 + 10 + 10 + 10 + (10 - 1) = 1989.

В настоящее время римские цифры обычно применяются при нумерации глав и разделов книги, месяцев года, для обозначений дат значительных событий, годовщин.

Для вычислений запись чисел с помощью римских цифр неудобна. В этом вы можете убедиться сами, если попробуете выполнить, например, сложение чисел CCXCVII и XLIX или деление числа CCXCVII на число IX.

Рейтинг@Mail.ru