>>> Перейти на полный размер сайта >>>

Учебник для 6 класса

МАТЕМАТИКА

       

17. Деление

Задача. Площадь прямоугольника м2. Длина одной стороны м. Найдём длину другой стороны.

Решение. Обозначим длину другой стороны через х м. По формуле площади прямоугольника должно выполняться равенство х = . Умножим обе части равенства на число , обратное числу . Так как произведение • равно 1, то получим, что х = • , или х = . Таким образом, длина другой стороны прямоугольника равна м.

В этой задаче мы нашли неизвестный множитель в произведении • х = . По смыслу деления это число равно частному от деления числа на число . Видим, что это частное равно произведению делимого и числа, обратного делителю, т. е. .

Чтобы разделить одну дробь на другую, надо делимое умножить на число, обратное делителю.

Пример 1. Разделим на .

Решение. Представим сначала числа и в виде неправильных дробей: .

Поэтому

Пример 2. Разделим на 6.

Решение. Числом, обратным делителю, является , так как 6 • = 1.

Значит,

Вопросы для самопроверки

  • Сформулируйте правило деления дробей.
  • Как выполняется деление смешанных чисел?

Выполните упражнения

596. Выполните деление:

597. Представьте в виде дроби частное:

Частное двух дробей можно читать разными способами:

  • две седьмых (и. п.) разделить на одиннадцать четырнадцатых (в. п.),
  • частное чисел две седьмых (в. п.) и одиннадцать четырнадцатых (в. п.),
  • частное двух седьмых (р. п.) и одиннадцати четырнадцатых (р. п.).

598. Найдите по формуле площади прямоугольника S = аb значение:

599. С какой скоростью должен передвигаться трактор, чтобы пройти 15 км за ч; за ч?

600. Масса дм3 сосны равна кг. Какова масса 1 дм3 сосны? Каков объём соснового бруска массой 1 кг?

601. Сумма двух чисел равна . Одно из них в раза больше другого. Найдите эти числа.

602. Если задуманное число умножить на и к произведению прибавить , то получится . Найдите задуманное число.

603. Площадь прямоугольника м2. Найдите периметр прямоугольника, если его ширина м.

604. Длина и ширина прямоугольника соответственно равны м и м. Найдите ширину другого прямоугольника, длина которого м, а площадь равна площади первого прямоугольника.

605. Представьте делимое в виде обыкновенной дроби и выполните действие:

606. Представьте делимое в виде десятичной дроби и выполните действие:

607. Выполните действия:

608. Найдите значение выражения:

609. Решите уравнение:

610. Коля и Митя нашли 64 гриба. Коля нашёл в раза больше грибов, чем Митя. Сколько грибов нашёл каждый?

611. Луч ОМ разделил угол СОК, равный 90°, на два угла СОМ и МОК. Угол СОМ больше угла МОК в раза. Чему равны углы СОМ и МОК? Постройте эти углы с помощью транспортира.

612. Отец старше сына в раза, а сын моложе отца на 28 лет. Сколько лет отцу и сколько лет сыну?

613. За два дня турист прошёл 26 км. Путь, пройденный в первый день, составлял пути, пройденного во второй день. Сколько километров прошёл турист в каждый из этих дней?

614. Белка с бельчонком запасли на зиму 350 грибов. Бельчонок собрал 75% числа грибов, собранных белкой. Сколько грибов собрала белка и сколько бельчонок?

615. Первый плотник сделал на 9 оконных рам меньше, чем второй. Сколько рам сделал каждый плотник, если число рам, сделанных первым плотником, составляет числа рам, сделанных вторым?

616. Два пешехода вышли одновременно навстречу друг другу из двух пунктов, расстояние между которыми 5 км. Скорость первого пешехода составляла скорости второго. Найдите скорости каждого пешехода, если они встретились через полчаса.

617. Мотоциклист стал догонять велосипедиста, когда между ними было 33 км, и догнал его через ч. Известно, что скорость велосипедиста составляла скорости мотоциклиста. Найдите скорости мотоциклиста и велосипедиста.

618. Геологи ч ехали на автомашине и ч двигались пешком. Весь их путь оказался равным 225 км. С какой скоростью геологи шли пешком и с какой — ехали на автомашине, если они проехали в 14 раз больший путь, чем прошли пешком?

619. В бочонке и бидоне 80 л кваса. В бидоне количества кваса, находящегося в бочонке. Квас из бочонка разлили в 20 кувшинов, а из бидона — в 32 банки. Где больше кваса: в одном кувшине или в одной банке? На сколько литров?

620. Турист 3 ч шёл пешком со скоростью 5 км/ч, а далее 4 ч он ехал на поезде, скорость которого в 12 раз больше. Оставшийся путь турист проехал на автобусе за 8 ч. С какой средней скоростью двигался турист за время путешествия, если скорость автобуса составляла скорости поезда?

621. Вычислите устно:

622. Найдите число, обратное дроби: . Сравните данное число и ему обратное.

623. Существует ли число:

  • а) обратное самому себе;
  • б) не имеющее обратного?

624. Не выполняя умножения, сравните:

625. Кроме неравенств со знаками > и <, которые называют строгими, используют нестрогие неравенства, для которых введены знаки > (больше или равно) и ≤ (меньше или равно). Неравенства 3 ≤ 4 и 5 ≤ 5 верные, так как одно из условий выполнено: 3 меньше, чем 4; 5 равно 5.

Подумайте, какие натуральные числа являются решениями неравенства:

  • а) х ≤ 4;
  • б) 5 ≤ х ≤ 9;
  • в) 3 < х ≤ 5.

626. Найдите число, обратное числу:

627. Докажите, что числа а и b взаимно обратны, если:

628. Выполните деление и результат округлите до сотых:

  • а) 3,2 : 0,7;
  • б) 14,28 : 3,6;
  • в) 175 : 23;
  • г) 0,00677 : 1,3.

629. Округлите числа:

  • а) 0,479; 1,071; 2,750; 4,4981 до десятых;
  • б) 0,0825; 0,8537; 1,3576; 4,57003 до тысячных.

630. На лыжных соревнованиях Света пробежала дистанцию за 1 мин 46 с, а Таня — на 15% быстрее. Какой результат показала Таня?

631. Решите задачу:

  1. Из 250 лошадей было 30 вороных, а 0,7 всех лошадей были серыми. Кроме вороных и серых, были лишь лошади рыжей масти. Сколько было лошадей рыжей масти?
  2. Купили 120 тюбиков клея. Из них в 30 тюбиках был резиновый клей, а в 0,4 остальных тюбиков был казеиновый клей. Кроме резинового и казеинового клея был куплен и силикатный клей. Сколько тюбиков силикатного клея было куплено?

632. Решите уравнение:

  1. (0,2x + 0,4х) • 3,5 = 6,3;
  2. (0,7x - 0,2л:) • 6,4 = 9,6;
  3. (х - 0,2x) : 0,4 = 1,6;
  4. (0,4x + x) : 0,7 = 1,6.

633. Выполните деление:

634. Найдите значение выражения:

635. Выполните действия:

636. Решите уравнение:

637. Сколько оборотов сделает колесо на расстоянии 48 м, если длина окружности колеса равна ?

638. За ч мотоциклист проехал км. С какой скоростью ехал мотоциклист?

639. На изготовление 16 одинаковых деталей требуется 6 ч. Сколько времени занимает изготовление одной детали?

640. В двух сосудах 35 л жидкости. Известно, что в одном сосуде жидкости в раза меньше, чем в другом. Сколько жидкости в каждом сосуде?

641. В двух пачках 156 тетрадей. Число тетрадей в одной пачке составляет числа тетрадей другой пачки. Сколько тетрадей в каждой пачке?

642. В парке дуб был посажен на 84 года раньше сосны. Сколько лет каждому дереву, если возраст сосны составляет 60 % возраста дуба?

643. Два катера движутся навстречу друг другу. Сейчас между ними 25 км. Скорость одного из них составляет скорости другого. Найдите скорость каждого катера, если известно, что они встретятся через ч.

644. Турист ехал на автобусе ч и на поезде ч. Всего этими видами транспорта турист проехал 456 км. При этом на автобусе он проехал того пути, который он проехал на поезде. С какой скоростью турист ехал на автобусе и с какой — на поезде?

645. Выполните деление и округлите ответ до тысячных:

  • а) 1,765 : 1,3;
  • б) 5,394 : 23;
  • в) 2,6 : 11,2.

646. Вычислите:

  • а) 74 : 100 - 0,4 : 10 + 17,8 : 1000;
  • б) 0,35 • 10 + 0,0237 • 100 - 0,00087 • 1000;
  • в) 37 • 0,01 - 0,2 • 0,1 + 8,9 • 0,001;
  • г) 0,7 : 0,1 + 0,0474 : 0,01 - 0,00174 : 0,001.

Рейтинг@Mail.ru